Clase 1- intervalos y teoría de conjuntos

 Intervalos y teoría de conjuntos

Septiembre 20 de 2024

En la clase pasada pude aprender lo que son los intervalos, así como lo que son los conjuntos, aprendí lo que significa la simbología como lo son los corchetes que significan que el intervalo es cerrado, esto significa que SI se puede tocar el numero con el que inicia o termina el intervalo. Otro ejemplo serían los paréntesis, estos significan que el intervalo es abierto, esto quiere decir que no se pude tocar los números con los que comienza o acaba el intervalo.

Aprendí la simbología de la unión (U) y la simbología de la intersección (n).

También, pude aprender a realizar las gráficas de los intervalos.


Investigación:

Definición

Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real. Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semiabierto e infinito.

Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implican un intervalo que va desde el 1 hasta el 5, incluyendo a ambos.

Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre estos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].

Intervalo semiabierto

Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo.

Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].

Intervalo infinito

Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.

Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).

Tabla de intervalos:

IntervaloTipoComprende
(-4;6)AbiertoMayores que -4 y menores que 6.
(16;4)AbiertoMayores que 16 y menores que 4.
[5;6]CerradoMayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6.
[10;14)SemiabiertoMayores o iguales a 10 y menores que 14.
(1;∞)InfinitoMayores que 1 en adelante.
Ref. Intervalos: definición, clasificación y ejemplos (enciclopediaiberoamericana.com)

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