Clase 3 - Resolución gráfica y analítica de desigualdades cuadráticas.

 04 de octubre del 2024

                                Solución gráfica y analítica de desigualdades cuadráticas

En la clase pasada aprendí lo que son las desigualdades cuadráticas, que no son otra cosa que desigualdades con exponentes elevados al cuadrado, también aprendí dos métodos para solucionar dichas desigualdades, el método en el que se usa la formula general, que es más tardado o más elaborado y el segundo método que se busca dos números que multiplicados sean iguales a C y dos sumados sean iguales a B, este último método es mucho más fácil y rápido para solucionar las desigualdades cuadráticas.


Investigación:  

Una desigualdad cuadrática es una expresión con una particularidad: involucra términos al cuadrado (como x²) y, además, en lugar de un signo de igualdad (=), tiene signos de desigualdad (>, <, ≥, ≤)

Ejemplo:    x² + 3x - 4 > 0


Resolución:

Resolver una desigualdad cuadrática implica encontrar los valores de x que hacen que la desigualdad sea verdadera. Los métodos más comunes son:

  1. Factorización: Se descompone la expresión cuadrática en factores lineales y se analiza el signo de cada factor en diferentes intervalos.
  2. Gráfica: Se grafica la función cuadrática asociada y se observan los intervalos en los que la gráfica está por encima o por debajo del eje x.
  3. Fórmula general: Se aplica la fórmula general para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática asociada y luego se analiza el signo de la expresión en diferentes intervalos.

Ejemplo en video:



Referencias:

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

Conocimientos previos para calculo diferencial.

Imagen
 ¿Qué conocimientos previos se necesitan para calculo diferencial?   Álgebra Operaciones básicas: Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Factorización: Identificar factores comunes y aplicar técnicas de factorización como diferencia de cuadrados, trinomios, etc. Ecuaciones: Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. Funciones: Conocer el concepto de función, su representación gráfica, dominio y rango. Expresiones racionales: Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. Geometría Figuras geométricas: Propiedades de líneas, ángulos, triángulos, círculos y otras figuras. Teorema de Pitágoras: Aplicación en la resolución de problemas geométricos. Trigonometría: Relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, funciones trigonométricas y sus gráficas. Funciones Tipos de funciones: Lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. Composición de funciones: Combin...
Leer más

Modelos matemáticos

Imagen
                                                         Modelos matemáticos  En las clases pasadas aprendimos lo que es un modelo matemático, el cual se define como una formulación que expresa las características esenciales de un sistema físico. También aprendimos que los elementos de un modelo matemático son: Definición del problema, variable dependiente, datos, herramientas y teoría. Investigación: ¿Qué es un modelo matemático? Un modelo matemático utiliza fórmulas matemáticas para representar la relación entre distintas variables, parámetros y restricciones. Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas de la relación entre dos o más variables. Por otro lado, la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las cualidades y estructura de los modelos es la llamada ...
Leer más

Regla de Cramer

Imagen
  Regla de Cramer En la clase pasada recordamos como se realiza el método de eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones, en este método se busca igualar a cero los tres números de la esquina inferior izquierda de la matriz para de este modo poder conocer el valor de las incógnitas. También aprendimos como realiza la regla de Cramer que también sirve para resolver sistemas de ecuaciones, en este método se busca primero el determinante para después dividir el resultado de la multiplicación y obtener el valor de las incógnitas. INVESTIGACION:  La Regla de Cramer es un método del álgebra lineal utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales, siempre que cumplan dos condiciones: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. Es decir, el sistema debe ser "cuadrado". El determinante de la matriz de coeficientes del sistema es distinto de cero. Si el determinante es cero, la Regla de Cramer no se puede aplicar directamente y el sistema podría ser i...
Leer más