Diario clase 5- tipos de funciones

                                                        Funciones lineales y cuadráticas


Investigación:

Una función lineal es una relación matemática entre dos variables (generalmente representadas por x e y) que, cuando se grafica, forma una línea recta. Es decir, a medida que el valor de x aumenta o disminuye en una cantidad constante, el valor de y también aumenta o disminuye en una cantidad constante.

Características principales:

  • Representación gráfica: Siempre es una línea recta.
  • Expresión algebraica: Se expresa de la forma:  y = mx + b donde:
m: es la pendiente de la recta y representa la tasa de cambio. Indica qué tan inclinada está la recta.
b: es la ordenada al origen y representa el punto donde la recta corta al eje y.
Dominio y codominio: Tanto el dominio como el codominio de una función lineal son todos los números reales.

Cómo resolver una función lineal

¡Claro que sí! Resolver una función lineal puede parecer complicado al principio, pero una vez que entiendes los conceptos básicos, se vuelve muy sencillo.

¿Qué significa "resolver" una función lineal?

Cuando hablamos de "resolver" una función lineal, generalmente nos referimos a:

  • Encontrar el valor de y para un valor dado de x: Es decir, sustituir un valor específico de x en la ecuación y calcular el valor correspondiente de y.
  • Hallar las intersecciones con los ejes: Determinar en qué puntos la gráfica de la función corta al eje x (cuando y = 0) y al eje y (cuando x = 0).
  • Graficar la función: Representar la función en un plano cartesiano.

Pasos generales para resolver una función lineal

  1. Identificar la ecuación: La ecuación de una función lineal siempre tiene la forma:

    • y = mx + b Donde:
      • y: es el valor de la función para un valor dado de x
      • m: es la pendiente de la recta (indica qué tan inclinada está la recta)
      • x: es la variable independiente
      • b: es la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y)

  2. Sustituir valores: Si te piden encontrar el valor de y para un valor específico de x, simplemente sustituyes ese valor en la ecuación y resuelves para y.

  3. Hallar las intersecciones:

    • Intersección con el eje y: Para encontrar el punto donde la recta corta al eje y, haces x = 0 y resuelves para y. El resultado será el valor de b.
    • Intersección con el eje x: Para encontrar el punto donde la recta corta al eje x, haces y = 0 y resuelves la ecuación para x.

  4. Graficar la función:

    • Método de la pendiente y el ordenada al origen: Ubica el punto (0, b) en el plano cartesiano (este es el punto de corte con el eje y). A partir de este punto, utiliza la pendiente (m) para encontrar otros puntos de la recta. Recuerda que la pendiente te indica cuánto sube o baja la recta por cada unidad que avanza en el eje x.
    • Método de la tabla de valores: Elige varios valores para x, sustitúyelos en la ecuación para encontrar los correspondientes valores de y, y luego grafica los puntos obtenidos.

Ejemplo

Supongamos que tenemos la siguiente función lineal:

y = 2x + 3

Si queremos encontrar el valor de y cuando x = 2, sustituimos:

y = 2(2) + 3
y = 4 + 3
y = 7

Entonces, cuando x = 2, y = 7.


video de ejemplo:





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