Clase 6 - Solución de ecuaciones

 Solución de ecuaciones

Métodos para ecuaciones con dos incógnitas:

Reducción: 

El método de reducción es una técnica algebraica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Su objetivo principal es eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones, reduciendo así el sistema a una sola ecuación con una sola incógnita, la cual podemos resolver fácilmente.

¿En qué consiste?

  1. Identificación de las ecuaciones: Se tienen dos o más ecuaciones lineales con dos o más incógnitas.
  2. Eliminación de una incógnita: Se realizan operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división) entre las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Para esto, se busca que los coeficientes de una misma incógnita en ambas ecuaciones sean iguales en valor absoluto, pero con signo contrario.
  3. Resolución de la ecuación resultante: Una vez eliminada una incógnita, se obtiene una ecuación con una sola incógnita, la cual se resuelve aplicando los métodos conocidos.
  4. Sustitución del valor obtenido: El valor obtenido para la incógnita se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.

Sustitución:

El método de sustitución es otro método para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y funciona de la siguiente manera:

¿En qué consiste?

  1. Despejar una incógnita: En una de las ecuaciones, se despeja una de las incógnitas en función de la otra. Es decir, se aísla una variable en un lado de la igualdad.
  2. Sustituir en la otra ecuación: La expresión obtenida en el paso anterior se sustituye en la otra ecuación. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola incógnita.
  3. Resolver la ecuación: Se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de la incógnita que quedó.
  4. Sustituir y encontrar el valor de la otra incógnita: El valor obtenido en el paso anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.


Igualación:

El método de igualación es una técnica más para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Su objetivo es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones.

¿En qué consiste?

  1. Despejar la misma incógnita: En ambas ecuaciones, se despeja la misma incógnita (ya sea "x" o "y"). Es decir, se aísla esa variable en un lado de la igualdad en ambas ecuaciones.
  2. Igualar las expresiones: Una vez que ambas ecuaciones tienen una incógnita despejada, se igualan las expresiones obtenidas. Esto nos dará una nueva ecuación con una sola incógnita.
  3. Resolver la ecuación: Se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de la incógnita que quedó.
  4. Sustituir y encontrar el valor de la otra incógnita: El valor obtenido en el paso anterior se sustituye en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.



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