Clase 1- matemáticas

  Reglas de derivación En la clase anterior aprendimos las reglas para derivar, vimos 5 de las reglas de derivación, una de ellas dice que la derivada de una constante siempre será = 0, otra de las reglas nos dice que el coeficiente se multiplica por el exponente, el resultado será el nuevo coeficiente y al exponente se le resta 1. Esta última es de las reglas más importantes ya que las demás se relacionan con esta regla. Investigación:  Reglas de derivación  1. Derivadas inmediatas Derivada de una constante La derivada de una constante k es 0: f(x) = k ⇒ f’(x)=0 Ejemplo f(x) = 5, entonces f’(5) = 0 Derivada de x La derivada de f(x) = x siempre es 1, es decir que: f(x)=x, luego f’(x) = 1 2.  Derivada de la función lineal La función lineal tiene la forma: f(x) = ax Donde a es un número real. Su derivada es: f’(x) = a Ejemplo Sea f(x) = 3x, entonces: f’(x) = 3 3.  Derivada de una suma Si f(x) es la suma o resta de dos funciones u y v, ambas diferenciables: f(x) = ...

 Derivadas por definición En la clase pasada aprendimos que la derivada de una función se representa de diferentes maneras como: y', f'(x), Dx, dy/dx. También aprendimos a determinar la derivada de una función mediante la definición con la formula f'(x) = lim (h->0) [f(x + h) - f(x)] / h Investigación: Pasos para derivar Al derivar por definición es recomendable considerar cinco pasos, léelo con mucha atención para que lo apliques sin dificultad. I. Escribir  la fórmula de la derivada por definición. II. Identificar  cada punto del incremento de la función, comenzando con el siguiente ejemplo: Donde cada punto sustituido en la función queda así: III. Sustitución   y   operación  en la fórmula de la derivada por definición. Continuación del ejemplo. IV. Evaluación del límite . V. Valor de la derivada Videos de referencia:  Referencias: 1-.  Derivadas por definición: explicación fácil 2-.  Derivada de una función usando la definición | ...

 Continuidad de una función En la clase anterior aprendimos sobre la continuidad de una función, aprendimos también como evaluar una función por la izquierda y por la derecha, también aprendimos que los limites deben coincidir para que una función sea continua, si al evaluar la función por la izquierda y la derecha los limites son diferentes entonces la función es discontinua.  Investigación: Matemáticamente,  una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes tres condiciones: La función existe en ese punto, es decir, existe la imagen del punto. Existe el límite de la función en ese punto. Por tanto, los límites laterales por la izquierda y por la derecha de la función en ese punto son iguales. La imagen del punto coincide con el límite de la función en ese punto. De modo que, si se cumplen las tres condiciones de continuidad en todos los puntos de una función, la función es continua. video: Referencias: ▷ Cómo saber si una función es continua (ejercicios r...