Clase 4 - Continuidad de una función

 Continuidad de una función

En la clase anterior aprendimos sobre la continuidad de una función, aprendimos también como evaluar una función por la izquierda y por la derecha, también aprendimos que los limites deben coincidir para que una función sea continua, si al evaluar la función por la izquierda y la derecha los limites son diferentes entonces la función es discontinua. 


Investigación:

Matemáticamente, una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes tres condiciones:

  1. La función existe en ese punto, es decir, existe la imagen del punto.

    \exists \ f(a)

  2. Existe el límite de la función en ese punto. Por tanto, los límites laterales por la izquierda y por la derecha de la función en ese punto son iguales.

    \displaystyle \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \quad \exists \lim_{x \to a} f(x)

  3. La imagen del punto coincide con el límite de la función en ese punto.

    \displaystyle f(a)=\lim_{x \to a} f(x)

De modo que, si se cumplen las tres condiciones de continuidad en todos los puntos de una función, la función es continua.

video:




Referencias:

▷ Cómo saber si una función es continua (ejercicios resueltos)

Continuidad de una función | Ejemplo 1

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