Reglas trigonometricas

 Reglas trigonométricas

En la clase pasada vimos derivadas de funciones trigonométricas, aprendí a analizar las funciones y a reacomodar las mismas de una manera conveniente para que se facilite realizar la derivada.

Principales funciones trigonométricas y sus derivadas 

  • Derivada de sen(x): f'(x) = cos(x)
  • Derivada de cos(x): f'(x) = -sen(x)
  • Derivada de tan(x): f'(x) = sec²(x)
  • Derivada de cot(x): f'(x) = -cosec²(x)
  • Derivada de sec(x): f'(x) = sec(x)tan(x)
  • Derivada de cosec(x): f'(x) = -cosec(x)cot(x)

Cómo derivar funciones trigonométricas:

Paso 1: Identificar la función

Antes de iniciar la derivación, asegúrate de tener clara la función que necesitas derivar. Por ejemplo, considera la función:

f(x) = sen(2x)

Paso 2: Aplicar la regla de la cadena

Para funciones donde el argumento es más complejo, como f(x) = sen(g(x)), es esencial usar la regla de la cadena. La regla establece que:

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Paso 3: Derivar el argumento

Ahora, aplica el procedimiento para encontrar la derivada del argumento. En el caso de f(x) = sen(2x), primero derivamos el seno:

f'(x) = cos(2x)

Luego, derivamos el argumento g(x) = 2x:

g'(x) = 2

Paso 4: Multiplicar las derivadas

Finalmente, multiplica ambos resultados para encontrar la derivada completa:

f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)


Ejemplo 1: Derivada de 3sen(x) + 5cos(x)

Para derivar la función f(x) = 3sen(x) + 5cos(x):

  • Derivada de 3sen(x): f'(x) = 3cos(x)
  • Derivada de 5cos(x): f'(x) = -5sen(x)

Por lo tanto, la derivada total es: f'(x) = 3cos(x) – 5sen(x)

Ejemplo 2: Derivada de sen^2(x)

Cuando se utiliza una función como f(x) = sen²(x), se aplicará la regla del producto:

f'(x) = 2sen(x) * cos(x) = sen(2x)


Videos de referencia:














Referencias:

Derivada del Seno | Ejemplo 1

Derivada del Coseno | Ejemplo 1

Derivada de la Tangente | Ejemplo 1

Derivada de la Cotangente | Ejemplo 1

Derivada de la Secante | Ejemplo 1

Derivada de la Cosecante | Ejemplo 1

Derivadas trigonométricas: Guía completa y fórmulas

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